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  Caractéristiques
Modèle électrique de THÉVENIN
Modèle électrique de NORTON
Puissance fournie

1- Introduction

On appelle dipôle actif tout dipôle pouvant fournir de la puissance électrique ; c'est-à-dire capable de débiter un courant dans une charge branchée à ses bornes.

On appelle dipôle tout système électrique ayant deux bornes (résistances, condensateurs, alimentations stabilisées, générateurs de signaux, … etc.).

2- Caractéristique d'un dipôle actif

  2.a- Définition
On appelle graphe caractéristique d'un dipôle actif le graphe de la fonction qui lie la tension U entre ses bornes au courant I qu'il débite dans une charge.

  2.b- Tracé caractéristique
Le montage de la figure 1 comporte une résistance variable R permettant de régler l'intensité débitée par le dipôle actif.

Cette intensité I est mesurée par l'ampèremètre A. La tension U correspondante est lue sur le voltmètre V.

figure 1

En donnant à I plusieurs valeurs successives et en portant chaque fois sur un système d'axes les valeurs du couple  obtenues on aboutit à un graphique du type décrit ci-dessous :

figure 2

 2.c- Observations
Ce graphe est une droite, on dit que le dipôle est linéaire ;

La tension aux bornes d'un dipôle actif diminue quand l'intensité qu'il débite augmente.

3- Tension en sortie ouverte (i = 0 )

 

En ouvrant l'interrupteur J de la figure 1, la charge est ainsi débranchée. On constate alors que la tension à ses bornes est maximale. Ceci  est du au fait que le dipôle actif ne débite aucun courant (on suppose que le voltmètre est idéal). On dit qu'il fonctionne à vide ou en sortie ouverte.

Ce maximum s'appelle force électromotrice (f. é. m.). On la désigne généralement par la lettre E. Le point de la caractéristique correspondant à ce type de fonctionnement est le point (U =E;  I =0).

4- Intensité de court-circuit

Si par contre, on ferme l'interrupteur K, le dipôle actif se trouve branché sur une résistance nulle (on suppose que l'ampèremètre est idéal), on dit qu'il est en court-circuit. L'intensité qu'il débite est alors maximale, on l'appelle son intensité de court-circuit et on la désigne par la lettre ICC . Le point de la caractéristique correspondant à ce type de fonctionnement est le point (U =0 ; I = ICC).

Remarque: certains dipôles actifs ne supportent pas sans dommage de débiter une intensité supérieure à un certain maximum Imax. comme le montre la figure 3.

figure 3

5- Générateurs idéaux

5.a- Générateur idéal de tension
C'est, par définition, un dipôle actif qui maintient entre ses bornes une tension indépendante du courant qu'il débite. La figure 4 représente son schéma symbolique et sa caractéristique.

De cette caractéristique on déduit que :

Sa f. é. m. est égale à la tension à ses bornes quel que soit son débit ;

Son intensité de court-circuit (virtuelle) est infiniment grande.

5.b- Générateur idéal de courant
C'est, par définition un dipôle actif, qui débite une intensité indépendante de la tension entre ses bornes. La figure 5 représente son schéma symbolique et sa caractéristique.

figure 5

On en déduit que :

Son courant de court-circuit est égal à l'intensité qu'il débite quelle que soit la charge ;

  Sa f. é. m. (virtuelle) est grande.

6- Modèle électrique de THÉVENIN

Les dipôles actifs généralement utilisés en électronique sont des montages complexes dont la construction interne est même parfois inconnue. C'est  pour cette raison qu'on utilise très souvent des modèles très simples dont le comportement électrique est très proche de celui du dipôle réel.

Nous allons démontrer qu'un dipôle actif  à caractéristique linéaire, de f. é. m. E et d'intensité de court-circuit ICC a pour modèle le montage de la figure 6.

figure 6

Ce montage, composé d'un générateur idéal de tension de f. é. m. E en série avec une résistance Rs  s'appelle modèle de THÉVENIN (au lieu de modèle on dit parfois schéma équivalent). On aura prouvé que le modèle de THÉVENIN (E, Rs) est électriquement équivalent au dipôle actif (E, ICC) si on démontre que leurs caractéristiques sont identiques.

Or, la caractéristique du modèle se déduit de son équation :

.

Cette équation est de la forme :

Cette caractéristique est donc une droite comme pour le dipôle actif. Reste à prouver qu'elle coupe les axes U et I aux même points A et B ou, ce qui revient à dire, que ces 2 dipôles ont la même f. é. m. et le même courant de court-circuit or :

La tension en sortie ouverte (I =0) du modèle est :

f. é. m. du dipôle actif.

L'intensité de court-circuit (U =0) du modèle est :

.

Pour qu'elle soit égale à celle du dipôle actif il suffit que :

.

7- Modèle électrique de NORTON

On peut également démontrer qu'un dipôle actif à caractéristique linéaire, de f. é. m. E et de courant de court-circuit ICC a pour modèle électrique le montage de la figure 7.

 

figure 7

Ce montage, composé d'un générateur idéal de courant  ICC en parallèle avec une résistance r s'appelle modèle électrique de NORTON.

Il faut montrer que les deux dipôles ont même courant de court-circuit, et même f. é. m. La figure 8 nous montre que la résistance r n'est parcourue par aucun courant. Alors le même courant ICC parcourt le court-circuit et le générateur idéal.

figure 8

 

La figure 9 montre qu'en circuit ouvert tout le courant ICC passe dans r. Si on veut que la tension à vide du modèle soit aussi la f. é. m. E du dipôle considéré il faut que :

.

figure 9

Si nous rapprochons les deux formules :

 et

On peut conclure que :

La valeur de la résistance est la même pour les deux modèles, NORTON et THÉVENIN.

8- Cas limites de dipôles actifs

8.a- Générateur  de tension quasi idéal
Un dipôle actif se rapproche d'autant plus d'un générateur idéal de tension que sa résistance de sortie est faible (résistance de son modèle de Thévenin).

Ceci résulte de l'équation d'un   dipôle actif :

alors : U # E est donc indépendant de I.

Un générateur ayant une très faible résistance interne, a un très fort courant de court-circuit.

 
8.b- Générateur de courant quasi idéal
Un dipôle actif se rapproche d'autant plus d'un générateur idéal de courant que sa résistance de sortie est grande.

9- Mesure des grandeurs caractéristiques d'un dipôle actif

Ces grandeurs sont :

     - sa f. é. m. ;

- la résistance R;

- son courant de court-circuit ICC.

Remarque: sauf cas particulier, on ne mesure pas ICC directement,  pour les raisons suivantes :

     la méthode est souvent destructive;

     la plupart des dipôles actifs ne sont pas prévus pour fonctionner dans ces conditions;

     ICC a peu d'intérêt pratique (on peut l'en déduire de E et r).

9.a- Mesure de la f. é. m.
Elle se fait à l'aide d'un voltmètre ayant une très forte résistance en s'assurant que le circuit de débit du dipôle actif est coupé.

9.b-  Mesure de la résistance du modèle (résistance de sortie)
Première méthode

§         On mesure la f. é. m. E et on note cette valeur ( l’interrupteur I est ouvert).

§         On shunte le dipôle et le voltmètre ( on ferme I) par une résistance variable.

§         On fait varier R jusqu'à à ce que le voltmètre indique une tension .

 

Nous allons démontrer que dans ces conditions Rs = R. Il suffira de mesurer R à l'ohmmètre ou de lire directement sa valeur pour connaître Rs.

Il faut raisonner sur le modèle de Thévenin. La figure 10 représente ce même montage dessiné de manière à faire apparaître que R = Rs si la tension se répartit uniformément sur les deux résistances.

figure 10

Deuxième méthode (méthode à utiliser quand le dipôle actif est supposé avoir une faible résistance de sortie)

Dans cette méthode il faut connaître la résistance de charge minimale Rque peut supporter le dipôle actif sans que son fonctionnement en soit perturbé. Lorsqu'on branche Rm sur le dipôle actif, comme le montre figure 11, on peut écrire que :

figure 11

Mise en œuvre de la méthode

§      Mesurer la f. é. m. E du dipôle;

§      Mesurer Rm et la brancher  sur le dipôle;

§      Mesurer la tension USM aux bornes du dipôle;

§      Appliquer la formule obtenue ci-dessus.

10- Puissance fournie par un dipôle actif

La puissance fournie par un dipôle actif  varie beaucoup suivant la charge Rc qu'on lui impose. Pour montrer cela, il faut réaliser le montage de la figue l où D.A dipôle actif dont on veut mesurer la puissance. On obtient la puissance fournie en appliquant la formule suivante :

figure 12

Remarque: La puissance délivrée par un dipôle actif est maximale lorsque la résistance de charge est égale à sa résistance de sortie (on dit que la liaison du dipôle actif avec sa charge est adaptée). donc  la puissance maximum fournie par le dipôle actif est :

Régimes de fonctionnement d'un dipôle actif
Il existe trois types de fonctionnement d'un dipôle actif; suivant la valeur de la charge par rapport à la résistance interne Rs. On se place dans l'un ou l'autre de ces régimes de fonctionnement suivant que l'on souhaite un maximum d'intensité, de puissance ou de tension.

 

Régime

Intensité débitée

Tension de sortie

Puissance délivrée

proche du court-circuit

élevée

faible

faible

adaptation

moyenne

moyenne

maximale

presque en circuit-ouvert

faible

élevée

faible