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Liste des cours catégorie: Numérique - Traitement du signal

Analyse de fourier

Notions préalables, Intégrales multiples, transformation de Fourier sur Rn, convolution et transformation de Fourier, dérivation et transformation de Fourier, formule de Parseval, inversion de la transformation de Fourier, théorème de Plancherel.


Analyse spectrale

Présentation powerpoint de l'analyse spectrale

Qu'est ce qu'un SIGNAL ?

Comment obtenir un signal Électrique ?

Valeur moyenne d'un signal

Écart type d'un signal

Les 2 représentations d'un signal à 2 harmoniques

Représentation des signaux périodiques

Reconstitution d'un signal à partir d'un nombre fini d'harmoniques

Transformées de fourrier


Application des séries de fourier: analyseur de spectre analogique

Aspect physique de la série de Fourier

Développement en termes complexes des séries de Fourier

Valeur efficace et taux de distorsion ; égalité de Bessel Parseval

Transformée de Fourier de la dérivée d'un signal


Architecture des systèmes embarqués

Fascicule sur les systèmes embarqués


Echantillonnage

Théorie de l’échantillonnage, modélisation de l’échantillonneur bloqueur, nécessité du filtre d’anti-repliement, caractéristiques du bruit de quantification, choix du nombre de bits de quantification. Codage unipolaire, codage bipolaire, propriétés de la transformée de fourier, exemple de filtre passe-bas d'ordre 2, gabarit du filtre de type butterworth.


Echantillonnage des signaux continus

Le traitement de signal par voie numérique nécessite une opération préliminaire de conversion analogique numérique. La conversion analogique numérique est la succession de trois effets sur le signal analogique de départ :  l’échantillonnage pour rendre le signal discret, la quantification pour associer à chaque échantillon une valeur,  le codage pour associer un code à chaque valeur.

Echantillonnage


Etude des signaux déterministe à temps discret

Le traitement numérique de l’information apporte de nombreux avantages techniques ainsi qu’une flexibilité accrue dans beaucoup de domaine. Le traitement du signal par transformée de Fourier pose cependant un certain nombre de problèmes. En effet un ordinateur ne peut traiter que des signaux numériques, ceux-ci sont obtenus après un échantillonnage et une quantification. Leur étude devra tenir compte des effets induits sur le spectre par ces deux techniques.

Les signaux discrets

Opération de base sur les signaux discrets

Transformée de Fourier d'un signal discret : TFTD

Filtrage numérique


Filtrage des signaux déterministes à temps continu

En électronique, on a besoin de traiter des signaux provenant de différentes sources (capteurs de température, signaux audio…).

Un bruit indésirable provenant soit du canal de transmission, soit des composants qui constituent le circuit électronique, peut se superpose à ces signaux.

La fonction filtrage

Filtre analogique

Fonction de transfert


Fonctions binaires orthogonales

LES FONCTIONS BINAIRES ORTHOGONALES WALSH - HADAMAR - PALEY. Ce sont des fonctions réelles n’ayant que deux états +1 et –1 , elles sont définies dans. l’intervalle -1/2 +1/2.


Fonctions de l'électronique analogique, transmission de signaux - 4

Fonction comparaison


Fonctions de l'électronique analogique, transmission de signaux - 5

Fonction temporisation. Génération de signaux d'horloge.


Fonctions de l'électronique analogique, transmission de signaux - 6

Traitement analogique du signal


Généralités sur les signaux

Le traitement du signal est une discipline indispensable de nos jours. Il a pour objet l'élaboration ou l'interprétation des signaux porteurs d'informations. Son but est donc de réussir à extraire un maximum d'information utile sur un signal perturbé par du bruit en s'appuyant sur les ressources de l'électronique et de l'informatique.

Classification des signaux

Signaux pairs ou impairs

Signaux de durée finie

Fonction signe

Fonction échelon

Fonction rampe

Fonction rectangulaire ou porte

Impulsion de Dirac


Instrumentation numérique

Définition des différents types de signaux.

Opérations élémentaires sur les variables logiques.

Passage d’un signal numérique à un signal analogique.

Caractéristiques des CNA.

Exemple simple d’application : génération d’une rampe numérique.

Passage d’un signal analogique à un signal numérique.


Introduction a l'analyse de fourier

Le but de cette leçon est d'introduire l'analyse de Fourier dans le cadre des systèmes électroniques linéaires. Cette analyse est une analyse de type fréquentielle, étendue à des régimes qui ne sont pas forcément sinusoïdaux. L'analyse de Fourier est très utilisée en électricité comme en physique. Série de Fourier complexeSpectre fréquentielExemple : décomposition d'un train d'impulsionsSéries de Fourier réellesTaux de distorsion harmoniqueTransformation de Fourier : définitionSpectre d'amplitude et spectre de phaseExempleRemarquesFonction de transfertExemple : cellule RC excitée par un échelon unitéTable illustrée, transformées de FourierOpérations dans les domaines temporel et fréquentielSpectre unilatéralDéveloppement de Fourier d'un signal carréDistorsion harmoniq.


Introduction a l'analyse de fourier

Le but de cette leçon est d'introduire l'analyse de Fourier dans le cadre des systèmes électroniques linéaires. Cette analyse est une analyse de type fréquentielle, étendue à des régimes qui ne sont pas forcément sinusoïdaux. L'analyse de Fourier est très utilisée en électricité comme en physique. Série de Fourier complexe, spectre fréquentiel, exemple : décomposition d'un train d'impulsions, séries de Fourier réelles, taux de distorsion harmonique, transformation de Fourier : définition, spectre d'amplitude et spectre de phase, exemple, remarques, fonction de transfert, exemple : cellule RC excitée par un échelon unité. Table illustrée, transformées de Fourier, opérations dans les domaines temporel et fréquentiel, spectre unilatéral, développement de Fourier d'un signal carré, distorsion harmonique.


Introduction au traitement automatique de la parole

On trouvera dans ce document une introduction générale à l’ « objet parole » dont il sera question dans la suite du cours, un exposé introductif aux modèles mathématiques utilisés pour le traitement automatique de cet objet, et un aperçu des problèmes posés par le codage, la synthèse, et la reconnaissance de la

Parole, ainsi que des solutions qu’on peut aujourd’hui y apporter.


Les methodes classiques de traitement du signal

Le signal est noyé dans un bruit aléatoire , il s’agit d’améliorer le rapport signal sur bruit Le signal de sortie peut être le signal lui même ou un signal différent mais dont l’amplitude lui est proportionnelle . Cette extraction du signal peut être obtenue grâce à un filtre linéaire ou non. Traitements lineaires, detection synchrone, traitements non lineaires, problèmes posés par la réalisation des corrélateurs, les corrélateurs à adjonction de bruit, le signal utile est un bruit inconnu noyé dans un autre bruit inconnu, méthode de Wiener, recherche d’un signal périodique noyé dans un bruit, le signal recherché est périodique de forme inconnue mais de période, connue. Calcul de l’amélioration du rapport S/B obtenue, echantillonneur multicanal analogique, echantillonneur multicanal numérique.


Les signaux déterministes à temps continu

Le lien entre la représentation temporelle d'un signal et sa représentation fréquentielle est la décomposition en Série de Fourier (DSF), pour les signaux périodique ou la Transformée de Fourier (TF) pour les signaux non périodiques

Propriétés temporelles

Fonction d’auto corrélation et d’inter corrélation

Produit de Convolution

Transformation de Fourier des fonctions périodiques : Série de Fourier

Transformation de Fourier des fonctions


L’information transportee par le signal

Entropie d’une source, information et probabilité, système de transmission de l’information Entropie d’une source. Capacité d’un canal de transmission numerique. Définition de la capacité d’un canal. Canal binaire non symétrique, codage des messages, méthode de Huffmann, codes de Hamming, information dans les systemes continus, théorème de Shannon relatif à la capacité d’un canal continu perturbé par un bruit.


Notions sur la distribution de dirac

Échelon unité, distribution de Dirac.

Aspect physique du passage à la limite pour obtenir une impulsion de Dirac.

Exemple mécanique d’impulsion de Dirac: choc élastique de 2 boules (pendule bifilaire).

Propriétés de l’impulsion de Dirac.


Réponse impulsionnelle, produit de convolution, réponse indicielle

Réponse impulsionnelle d'un système et produit de convolution

Transformée de Fourier et produit de convolution

Réponse harmonique d'un système : relation entre transformées de Laplace et de Fourier

Méthodes pour l'obtention de H(f)


Signaux aleatoires

Moments moyenne et ergodicité, fonction décorrélation :théorème de wiener kintchine, analyse spectrale d’un bruit, probabilités densité de probabilité, processus gaussiens théorème central limite, densité spectrale de puissance et densité de probabilité, signaux aléatoires et systèmes linéaires, inter-corrélation entre les signaux d’entrée et sortie d’un système linéaire.


Signaux analogiques et signaux numeriques

Le signal physique délivré par un capteur est continu au sens des mathématiques, il est même doublement continu en temps et amplitude. Il est en effet défini pour toute valeur du temps et ne possède aucune discontinuité d’amplitude . Or un signal numérique n’est qu’une suite de nombres ayant un nombre fini , et faible , de décimales ,le passage du signal analogique au signal numérique nécessite donc deux ruptures de continuité, en temps , c’est l’échantillonnage, en amplitude c’est la. numérisation ou quantification. Nous examinerons successivement ces deux opérations. Théorème d’échantillonnage. Repliement de spectre. Echantillonnage de signaux à bande étroite. Interpolateur quelconque. Utilisation d’un sur ou sous échantillonnage. Filtre anti-repliement (aliasing ) par décimation. Influence des imperfections de l’échantillonnage. Théorème de quantification. Formules de Sheppard. Cas particulier d’une Gaussienne. Quantification et corrélation.


Signaux et systemes

SYSTEMES HOMOMORPHIQUES. Systèmes homorphiques multiplicatifs. Systèmes homorphiques convolutifs. Restitution de la voix de Caruso à partir d’enregistrements. Rapport signal bruit. Filtrage d’un signal sinusoïdal noyé dans un bruit blanc. Filtrage optimal et filtrage adapté. Réalisation du filtre adapté.


Signaux et systemes non lineaires

Propriétés particulières d’un signal Gaussien. Le quadrateur. Cas d’un signal d’entrée aléatoire gaussien. Signal sinusoïdal plus bruit gaussien. Théorème de Price. Ecrêteur parfait : propriété fondamentale des signaux gaussiens.


Théorème de Shannon

L'information véhiculée par un signal dont le spectre est à support borné n'est pas modifiée par l'opération d'échantillonnage à condition que la fréquence d'échantillonnage soit au moins deux fois plus grande que la plus grande fréquence contenue dans le signal.

La reconstitution du signal original peut être effectuée par un filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure égale à la moitié de la fréquence d'échantillonnage.


Traitement du signal

Le traitement du signal est une discipline indispensable que tout ingénieur doit connaître au moinsdans ses grandes lignes. L’amélioration des performances des systèmes au cours des 20 dernières années estdue pour la plus grande partie à l’application des techniques de traitement de signal plutôt qu’auperfectionnement du matériel. Le but du traitement du signal est en effet d’extraire le maximum d’information utile sur unsignal perturbé par le bruit . Les signaux description et caracteristiquesla transformation de fourier base continue :intégrale de fourier, formule fondamentale des systèmes linéaires, théorème de parceval, théorème du retard, théorème du produit de convolution, théorème de wiener kintchine, théorie des distributions, signaux analytiques et transformation de hilbe.


Traitement Numérique du signal

Les représentations du signal, -- Signal, -- Signal continu ou signal analogique, -- Signal discret

-- Les deux domaines d'un signal, -- Représentation des signaux périodique, -- Séries de Fourier

-- Série de Fourier exponentielle complexe, -- Troisième forme de la série de Fourier, -- Séries de Fourier de quelques signaux utiles

-- Représentation des signaux Apériodiques, -- Spectre d'un signal, -- Propriétés de la transformée de Fourier

-- Transformées de Fourier usuelles, -- Transformée de la place, -- Représentation des signaux Discret périodiques

-- Représentation des signaux Discret Apériodiques, -- La transformée de Fourier Discrète (TFD), 0 -- Exemples : la fenêtre carrée sous ces différentes formes

0.1 -- fenêtre Continue périodique, 0.2 -- fenêtre Continue Apériodique, 0.3 -- fenêtre Apériodique discrète

0.4 -- fenêtre Apériodique discrète centrée, 0.5 -- fenêtre Apériodique discrète 'centrée' (L pair), 0.6 -- fenêtre discrète périodique

-- Algorithme de la transformée de Fourier rapide (FFT), -- Exemple de calcul de la TFD à l'aide de l'algorithme FFT, Numérisation du signal analogique

-- Spectre d'un signal échantilloné, -- Reconstitution dU signal continu à partir du signal échantillonné, -- Théorème déchantillonnage

-- La quantification, -- Quantification non uniforme, -- Compression

Estimation spectrale à l'aide la tTFD, -- Amélioration de l'estimation spectrale, -- Amélioration de la résolution spectrale

-- Fenêtrage, -- Réalisation du filtre de HILBERT à l'aide de la TFD, -- Signal analytique

Les systèmes linéaire discrets invariants dans le temps, -- Définitions, -- Etude d'un système discret par sa réponse impulsionnelle

-- Propriétés, -- Causalité, -- Stabilité

-- La transformée en Z, -- La transformée en z rationnelle, -- Comportement d'un signal selon la position de ces pôles

-- Fonction de transfert en z d'un système discret, -- Transformée en z inverse (TZ-1 ), -- Transformée en z inverse par développement en série

-- Systèmes à réponse impulsionnelle finie et infinie, 0 -- Les systèmes récursifs et NON-RECURSIFS, -- Système LIT définis par une équation aux différences

Les filtres numériques, -- Les filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF), -- Filtre passe bas

-- Filtre passe haut, -- Filtre passe bande, -- Filtre réjecteur de bande


Traitement numérique du signal - Discrétisation


Traitement numérique du signal - Filtrage numérique


Traitement numérique du signal - Notion de transformée en z


Traitement numérique du signal - Transformée de Fourier


Transformations usuelles

Table des transformées de laplace à l’usage des automaticiens et électroniciens


Transformée de fourier

La transformée de Fourier analyse le "contenu fréquentiel" d'un signal. Ses nombreuses propriétés la rendent adaptée à l'étude des opérateurs linéaires stationnaires, notamment la dérivation. C'est une représentation globale du signal.


Transformées de fourier numérique

Transformées de Fourier numérique et discrète : FFT (Fast Fourier Transform) Applications


Transmission des signaux numériques en bande de base

Transmission des signaux numériques en bande de base : format NRZ (non retour à zéro), format RZ (retour à zéro ), code à modulation de largeur, codes par transitions, codes différentiels, codes à 3 niveaux, codes HDBn, code nBmB, techniques d’embrouillage ( Scrambling ), Codes multiniveaux, Interraction entre symboles diagramme de l’oeil.


Transmission par câble d'un signal numérique - 1

Modèle à constante répartie d'une ligne pour un signal quelconque


Transmission par câble d'un signal numérique - 2

Réflexion d'un signal rectangulaire


Transmission par câble d'un signal numérique - 3

Liaison par fibre optique. Émetteurs et récepteurs de lumière. Photocoupleur.


Transmission par câble d'un signal numérique - 4

Modulation. Modems